已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 16:00:22
解:先进行因式分解,得:
x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]=2···········①
由于(x-y)²≥0,展开即得:
2xy≤x²+y²
4xy≤x²+2xy+y²
4xy≤(x+y)²
xy≤(x+y)²/4
上式两边同时乘以-3,得
-3xy≥-3(x+y)²/4
将上式代入①式可得:
2=(x+y)[(x+y)²-3xy]
≥(x+y)[(x+y)²-3(x+y)²/4]
=(x+y)[(x+y)²/4]
=(x+y)³/4
即:(x+y)³≤8,
因此,x+y≤2,故x+y的最大值为2。
已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
已知x,y∈R是2^x+3^y≤2^-y+3^-x,则x,y满足
已知x,y∈R+,且x≠y,求证x^5y^-5+x^-5y^5>x^4y^-4+x^-4y^4
已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知x,y∈ R,且(x-2)^2+Y^2=1, 求y/x的最大值
已知x、y∈R+, ,且X+4Y=1 ,则XY 的最大值为
已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值
已知集合M={y|y=x2+1,x∈R}N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N是多少
已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R)